Obispo de Alcalá de Henares. Hijo de Manuel y Amparo. Nació en Cocentaina, archidiócesis de Valencia y provincia de Alicante, el 7 de julio de 1947.

Bautizado en la parroquia de “La Asunción de Sta. María” de Cocentaina el 11 de julio de 1947. En la misma Iglesia en la que recibió su primera comunión y la Confirmación, esta última el 21 de mayo de 1959.
Realizó sus estudios eclesiásticos en el Seminario Metropolitano de Valencia, en la Universidad Pontificia de Salamanca (Licenciado en Sagrada Teología, 1973), en la Academia Alfonsiana de Roma y en la Pontificia Universidad Lateranense de Roma (Doctorado en Teología Moral, 1978).
Ordenado diácono el 3 de julio de 1970 en el Seminario Metropolitano “La Inmaculada” en Moncada (Valencia), seminario del que años más tarde sería Rector.
Fue ordenado presbítero en la Sta. Iglesia Basílica Catedral Metropolitana de Valencia el 8 de julio de 1971.
El 22 de febrero de 1996, festividad de la Cátedra del apóstol San Pedro, siendo Canónigo Penitenciario de la Sta. Iglesia Basílica Catedral Metropolitana de Valencia, Vicepresidente-Decano del Pontificio Instituto Juan Pablo II para Estudios sobre el Matrimonio y la Familia, Profesor de la Facultad de Teología de San Vicente Ferrer de Valencia, Profesor del Instituto Diocesano de Ciencias Religiosas de Valencia, Consiliario del Instituto Social Empresarial y Delegado Diocesano de Familia y Vida, fue elegido por S.S. el Papa Juan Pablo II Obispo de la Diócesis de Segorbe-Castellón.
Fue consagrado Obispo y tomó posesión de la Diócesis el día 14 de abril de 1996.
El 24 de septiembre de 2005 fue elegido por Benedicto XVI Obispo de la Diócesis de Cartagena. El viernes 18 de noviembre a las 11:00 llega a la que será su nueva diócesis, por el puerto de Cartagena, tal y como la tradición asegura que hizo el Apóstol Santiago en el año 36 de nuestra era.
Toma posesión canónica de la Diócesis de Cartagena en España el sábado 19 de noviembre a las 11:00 h. en la plaza de la Santa Iglesia Catedral de Cartagena en Murcia.
Su etapa en la diócesis de Cartagena estuvo marcada por el acoso que sufrió por parte de José Luis Mendoza, a raíz de sus discrepancias por la titularidad de la Universidad Católica de Murcia.
Al parecer, y según informaron varios medios, Reig había sufrido presiones por parte del Arzobispo de Madrid, Antonio María Rouco Varela, y del nuncio de su santidad en España, Manuel Monteiro de Castro, por haber tratado de impedir, por cauces jurídicos, que José Luis Mendoza cambiase los estatutos de la Universidad Católica de Murcia en su beneficio.
El equipo del rectorado de la universidad lanzó una campaña de desprestigio contra el obispo, llegando incluso la propia rectora, Josefina García Lozano, a emitir una nota en la que criticaba abiertamente al obispo y le acusaba de haber obstaculizado el acto de inicio de curso. Al final Mendoza suspendió el acto porque iba a asistir Reig Pla en representación de la Iglesia, aunque él pretendía contar con representaciones cardenalicias.
Al final, tristemente, la disputa se saldó con Reig Pla apartado en la diócesis de Alcalá (Rouco habría afirmado que “lo tengo que tener cerca para tenerlo vigilado” y Mendoza ingresando en su patrimonio personal los beneficios económicos de la universidad católica.
El 7 de marzo de 2009 fue por tanto elegido Obispo de Alcalá de Henares. El sábado 25 de abril, en la Santa e Insigne Catedral-Magistral de los Santos Niños Justo y Pastor de Alcalá de Henares toma posesión como Obispo de la Diócesis Complutense.
La diócesis de Alcalá data del Siglo V pero desapareció en 1088, quedando integrada en la de Toledo. Posteriormente, en 1885, se creó la diócesis de Madrid Alcalá, y en 1991 se reinstauró la diócesis de Alcalá.
Los frutos de Reig en Alcalá son fácilmente visibles. El seminario, con 23 seminaristas, contó con 8 nuevos ingresos el curso pasado, y la web de la diócesis da fe de la animada vida pastoral del obispado.
En Abril de 2013 recibió el Premio Von Galen “por su ejemplar defensa, desde la verdad y la caridad, del derecho a la libertad religiosa y de conciencia, del matrimonio, de la familia y de toda vida humana desde la concepción y hasta la muerte natural.”
Actualmente es Presidente de la Subcomisión Episcopal de Pastoral Familiar y de Defensa de la Vida, Vicepresidente de la Comisión Episcopal de Apostolado Seglar, Miembro de la Comisión Episcopal para la Doctrina de la Fe y Vicepresidente del Pontificio Instituto Juan Pablo II para Estudios sobre el Matrimonio y la Familia (Sección Española) dependiente de la Pontifica Universidad Lateranense.